Math Catmull-Romスプラインをベジェ曲線に変換する
Catmull-Romスプラインからベジェ曲線へ変換し、制御点をつくる。Catmull-Romスプラインの接線ベクトルを使うことで3次ベジェ曲線の制御点をつくることができる。Catmull-Romスプライン曲線計算式3次ベジェ曲線の定義は\...
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Math Catmull-Romスプライン曲線
キャットムル-ロム スプラインは制御点をすべて通るような曲線を引くアルゴリズム。エルミート曲線を連続するようにつなぎあわせている。エルミート曲線エルミート曲線の始点ベクトルと終点ベクトルはそれぞれ前の制御点と次の制御点を結んだラインをベクト...
Math エルミート曲線
エルミート曲線は３次方程式を使い、位置だけでなく始点と終点の接線情報も考慮して間を補完する曲線を作ることができる。始点から始点のベクトル方向に飛び出した曲線が、終点では終点ベクトルの向きで到着する。3次方程式で表現されるため、始点からひとつ...
Math ベジェ曲線の仕組み
ベジェ曲線の特徴・ベジェ曲線は制御点によって定義される・曲線は必ず制御点の内側に描画される制御点の線形補完を繰り返すことで滑らかな曲線を生成します。1次のベジェ曲線P = (1-t)P0 + tP11次のベジェ曲線は一本の直線です。tはパラ...
Math 角度を正規化する
オイラー角でよく使うけど忘れがちな計算のまとめ。0～360°に正規化する480°→120°-10°→350°負数にも対応しており、例えば-10の場合は戻り値は350となる。// 指定された角度を 0 ～ 2π の間の値に狭める（単位：ラジア...
Math リフトの振り子運動
外から加わる力を角速度に変換して、リフトの動きを表現します。角速度の計算角速度についてはこのページを参考に振り子運動と角速度重力加速度から角速度への変換はこのような図になる。角速度ωの式は、ω = g*sinΘ/rリフトの進行方向の加速度に...
Math パースペクティブ射影変換行列
パースペクティブ射影変換行列はレンダリングやカリング等に使われている。カメラ視点の平面で内外判定することができるので、対象のオブジェクトがカメラに写っているかを判定するのに便利。この座標変換をHoudini上で再現してみる。Houdiniで...
Math イージングカーブ
Ease In Out Sin// Sinfloat easeInOutSin(const float x){ return -(cos(PI * x) - 1) / 2;}@P.y = easeInOutSin(@P.x);対象の形にする...
Math 角速度と振り子運動
角速度を使う振り子運動について。外から加わる力を回転角に変換する。角速度角速度v = rωとなる。ω（オメガ）は角度（ラジアン）。半径Rが１の時、角度＝円弧の長さになる。重力から角速度を計算すると、v = g*sinΘになる。v = rωな...
Math 線分と点の距離
線分ABと点Pの最短距離と交点を求めるには内積を使う。片方のベクトルが正規化されていた場合、内積の値が投影した長さになることを利用する。Aと点Pを結んだベクトルAPと、ベクトルABを正規化したベクトルabの内積はdになる。これによってA+a...