角速度と振り子運動
角速度を使う振り子運動について。外から加わる力を回転角に変換する。 角速度 角速度v = rωとなる。ω（オメガ）は角度（ラジアン）。半径Rが１の時、角度＝円弧の長さになる。 重力から角速度を計算すると、v = g*si
Math
線分と点の距離
線分ABと点Pの最短距離と交点を求めるには内積を使う。 片方のベクトルが正規化されていた場合、内積の値が投影した長さになることを利用する。Aと点Pを結んだベクトルAPと、ベクトルABを正規化したベクトルabの内積はdにな
表面積の計算
外積を使うことで三角形の表面積を計算することができる。 Divide SOPですべてのプリミティブを事前に三角形に分割しておく。
3点を通る円
平面上の3点を通る円の中心座標と半径の求め方。 コードの解説 原点を通る半径4の円の式はx2 + y2 = 16 点（-5, 3）を通る半径4の円の式は(x + 5)2 + (y – 3)2 = 16となる。これを展開す
線分の交差判定と交点座標
関数 XZ平面における交差判定の関数。引数は線分１の始点、終点、線分2の始点、終点、交差座標となる。 変数epsilonに閾値を入れる。小さい値にするほど判定が厳しくなり、大きい値にするほど許容範囲が広くなる。 使用例
球と線分の交点
計算 直線の式はP1 = P0 + V*t それぞれの成分に分解するとX = P.x + V.x * tY = P.y + V.y * tZ = P.z + V.z * t 球の式はX2 + Y2 + Z2 = R2 そ
円と線分の交点
計算 直線の式はP1 = P0 + V*t それぞれの成分に分割するとX = P.x + V.x * tY = P.y + V.y * t 円の式はX^2 + Y^2 = R^2 それぞれの成分を円の式に代入してtで整理
直線同士の距離を求める
2本の直線を最短で結ぶ直線の交点を求めて距離を計算する。 計算 直線ABとCDを最短で結ぶ直線（ベクトル）はどちらの直線とも90度で交差する関係で存在している。つまり、どちらの直線とも内積が０で交わる、と考えて方程式を立
点と三角形の内外判定
ポイントがプリミティブに内包されているか判定する 外積の符号が一致しているか確認する。一致していれば点は三角形の内側にある。 ちょうどエッジの上に乗っている場合も判定するするなら、不等号にイコールを入れる。 プリミティブ
重力で線路を走る
重力加速度だけでカーブ上を走らせる計算です。 カーブの準備 進行ベクトルを@Nに、車両を傾ける上方向のベクトルを@upに格納しておく。このカーブから傾きを取得して車両の姿勢に反映させる。 重力 加速度はg*sinΘとなる
