とあるデザイナーのテクニカルノート

Houdiniノート

Math

  • Catmull-Romスプライン曲線

    Catmull-Romスプライン曲線は制御点をすべて通るような曲線を引くアルゴリズム。エルミート曲線を連続するようにつなぎあわせている。エルミート曲線 エルミート曲線の始点ベクトルと終点ベクトルはそれぞれ前の制御点と次の

  • エルミート曲線

    エルミート曲線は３次方程式を使い、位置だけでなく始点と終点の接線情報も考慮して間を補完する曲線を作ることができる。始点から始点のベクトル方向に飛び出した曲線が、終点では終点ベクトルの向きで到着する。3次方程式で表現される

  • ベジェ曲線の仕組み

    ベジェ曲線の特徴 ・ベジェ曲線は制御点によって定義される・曲線は必ず制御点の内側に描画される 制御点の線形補完を繰り返すことで滑らかな曲線を生成します。 1次のベジェ曲線 P = (1-t)P0 + tP1 1次のベジェ

  • 角度を正規化する

    オイラー角でよく使うけど忘れがちな計算のまとめ。 0～360°に正規化する 480°→120°-10°→350° 負数にも対応しており、例えば-10の場合は戻り値は350となる。 -180～180°に正規化する 190°

  • リフトの振り子運動

    外から加わる力を角速度に変換して、リフトの動きを表現します。 角速度の計算 角速度についてはこのページを参考に振り子運動と角速度 重力加速度から角速度への変換はこのような図になる。 角速度ωの式は、ω = g*sinΘ/

  • パースペクティブ射影変換行列

    パースペクティブ射影変換行列はレンダリングやカリング等に使われている。カメラ視点の平面で内外判定することができるので、対象のオブジェクトがカメラに写っているかを判定するのに便利。 この座標変換をHoudini上で再現して

  • 4つの制御点で描くクロソイド曲線

    4点（3辺）の制御点でクロソイド曲線→円弧→クロソイド曲線の3セグメントのカーブを描画します。 クロソイドカーブの基本についてはこのページを参考にクロソイド曲線について 場合分け 平行の場合 P0-P1とP2-P3が平行

  • 制御点で描くクロソイド曲線

    実装の流れ 2次ベジェ曲線の3つの制御点を利用して連続するクロソイド曲線を描画していく。ポリラインをベジェ制御点に分割する ポリラインを3ポイント（2辺）ごとに分割し、 それぞれのガイドカーブにクロソイド曲線を描いていく

  • イージングカーブ

    Ease In Out Sin 対象の形にする場合 Ease In Out Quad Ease In Out Cubic CubicはQuandricをさらにきついカーブにしたもの。 Ease In Out Quinti

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