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角速度と振り子運動

角速度を使う振り子運動について。外から加わる力を回転角に変換する。角速度角速度v = rωとなる。ω(オメガ)は角度(ラジアン)。半径Rが1の時、角度=円弧の長さになる。重力から角速度を計算すると、v = g*sinΘになる。v = rωな...
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線分と点の距離

線分ABと点Pの最短距離と交点を求めるには内積を使う。片方のベクトルが正規化されていた場合、内積の値が投影した長さになることを利用する。Aと点Pを結んだベクトルAPと、ベクトルABを正規化したベクトルabの内積はdになる。これによってA+a...
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表面積の計算

外積を使うことで三角形の表面積を計算することができる。Divide SOPですべてのプリミティブを事前に三角形に分割しておく。// Run Over: Detailfloat sum = 0;for(int i = 0; i < nprim...
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3点を通る円

平面上の3点を通る円の中心座標と半径の求め方。// Run Over: Detail// 3点を通る円の中心点と半径を求める// // 行列式float det(vector a; vector b; vector c;){ return ...
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線分の交差判定と交点座標

関数XZ平面における交差判定の関数。引数は線分1の始点、終点、線分2の始点、終点、交差座標となる。//// 線分の交差判定//int IsIntersectLinesXZ(vector A; vector B; vector C; vect...
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球と線分の交点

計算直線の式はP1 = P0 + V*tそれぞれの成分に分解するとX = P.x + V.x * tY = P.y + V.y * tZ = P.z + V.z * t球の式はX2 + Y2 + Z2 = R2それぞれの成分を球の式に代入し...
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円と線分の交点

計算直線の式はP1 = P0 + V*tそれぞれの成分に分割するとX = P.x + V.x * tY = P.y + V.y * t円の式はX^2 + Y^2 = R^2それぞれの成分を円の式に代入してtで整理する(P.x + V.x *...
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直線同士の距離を求める

2本の直線を最短で結ぶ直線の交点を求めて距離を計算する。計算直線ABとCDを最短で結ぶ直線(ベクトル)はどちらの直線とも90度で交差する関係で存在している。つまり、どちらの直線とも内積が0で交わる、と考えて方程式を立てて解いていく。正規化し...
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点と三角形の内外判定

ポイントがプリミティブに内包されているか判定する//// 点がプリミティブ内に内包されているか判定する// RunOver: Points// input1: primitive////// 外積のY成分だけ返す関数//float cros...
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重力で線路を走る

重力加速度だけでカーブ上を走らせる計算です。カーブの準備進行ベクトルを@Nに、車両を傾ける上方向のベクトルを@upに格納しておく。このカーブから傾きを取得して車両の姿勢に反映させる。重力加速度はg*sinΘとなる。Θはカーブの進行ベクトルの...
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