数学 なぜ積分すると面積が求まるのか
ある関数f(x)のx=aからx=bまでの面積は、積分した関数F(x)から求まりますが、高校では説明されることもなく「そういうものなんだよ！」で済まされた気がします。腑に落ちないまま年月が流れ、最近になって急に思い出したので考えてみました。 ...
数学 
線形代数 壁に平行なベクトルの求め方
壁に平行なベクトルの求め方。壁の正規化された法線Nがあれば求まる。 係数aは進行ベクトルFの逆ベクトルを法線に投影した長さになる。正規化された法線の長さは1なので法線に投影した進行ベクトル（逆）の長さaはそのまま進行ベクトル（逆）と法線ベク...
三角関数 ランダムベクトルの求め方
経度と緯度の角度でランダムの単位ベクトルを求める。 経度は0~2π（0~360度）をランダムに選べば大丈夫ですが、緯度のほうはランダムに選ぶと問題があって、北極と南極の部分の表面積が赤道の部分に比べて小さくなるので、一様分布で乱数を振ると極...
線形代数 内積
内積とは 片方のベクトルがもう片方のベクトルとともに行った仕事の量、と考えられる。 |a||b|cosΘ 60°の角度で別の方向を向いているベクトルがあるとする。長さ３のベクトルを長さ５のベクトルに投影すると、cos60°=0.5なの1.5...