三角関数 最大飛距離となる角度を求める
物を投げるときに最大飛距離になるための角度というのは経験的に45度となんとなく知られていることだと思いますが、どうしてそうなるか計算してみます。初速をV、角度をθ、重力をgとして砲弾を撃つとします。速度を分解すると図のようになる。距離と高度...
三角関数 
三角関数 放物線で目標に当てる角度を求める
砲弾を目標に命中させるための角度を計算です。初速をV、時間を t として目標の座標(x, y)を通過する式を考えます。x, y それぞれのt秒後の座標を表した式はこうなります。縦方向は重力の公式を使っています。\(x=Vcosθt\)・・・...
数学 なぜ積分すると面積が求まるのか
ある関数f(x)のx=aからx=bまでの面積は、積分した関数F(x)から求まりますが、高校では説明されることもなく「そういうものなんだよ！」で済まされた気がします。腑に落ちないまま年月が流れ、最近になって急に思い出したので考えてみました。縦...
線形代数 壁に平行なベクトルの求め方
壁に平行なベクトルの求め方。壁の正規化された法線Nがあれば求まる。係数aは進行ベクトルFの逆ベクトルを法線に投影した長さになる。正規化された法線の長さは1なので法線に投影した進行ベクトル（逆）の長さaはそのまま進行ベクトル（逆）と法線ベクト...
物理 運動エネルギーを使った砲弾の貫通判定
砲弾（徹甲弾）が装甲を貫通する計算をシンプルな物理計算式で考えてみました。空気抵抗や距離、進入角度等は考慮せず概算で計算します。運動エネルギーと反発力で等式を立てて、当時のドイツ軍の貫通データを参考に装甲の抵抗力を求めてみました。装甲の抵抗...
数学 三角形の外接円の中心座標を求める
ピタゴラスの定理から\((x_1 – Px)^2+(y_1 -Py)^2=R^2\)・・・①\((x_2 – Px)^2+(y_2 -Py)^2=R^2\)・・・②\((x_3 – Px)^2+(y_3 -Py)^2=R^2\)・・・③①－...
三角関数 ランダムベクトルの求め方
経度と緯度の角度でランダムの単位ベクトルを求めてみます。経度は0~2π（0~360度）をランダムに選べば大丈夫ですが、緯度のほうはランダムに選ぶと問題があって、北極と南極の部分の表面積が赤道の部分に比べて小さくなるので、一様分布で乱数を振る...
線形代数 内積
内積とは片方のベクトルがもう片方のベクトルとともに行った仕事の量、と考えられる。|a||b|cosΘ60°の角度で別の方向を向いているベクトルがあるとする。長さ３のベクトルを長さ５のベクトルに投影すると、cos60°=0.5なの1.5の長さ...