数学 なぜ積分すると面積が求まるのか
ある関数f(x)のx=aからx=bまでの面積は、積分した関数F(x)から求まりますが、高校では説明されることもなく「そういうものなんだよ！」で済まされた気がします。腑に落ちないまま年月が流れ、最近になって急に思い出したので考えてみました。縦...
数学 
線形代数 壁に平行なベクトルの求め方
壁に平行なベクトルの求め方。壁の正規化された法線Nがあれば求まる。係数aは進行ベクトルFの逆ベクトルを法線に投影した長さになる。正規化された法線の長さは1なので法線に投影した進行ベクトル（逆）の長さaはそのまま進行ベクトル（逆）と法線ベクト...
数学 三角形の外接円の中心座標を求める
ピタゴラスの定理から(x1 – Px)^2 + (y1 -Py)^2 = R^2・・・①(x2 – Px)^2 + (y2 -Py)^2 = R^2・・・②(x3 – Px)^2 + (y3 -Py)^2 = R^2・・・③①－②(x1 –...
三角関数 ランダムベクトルの求め方
経度と緯度の角度でランダムの単位ベクトルを求める。経度は0~2π（0~360度）をランダムに選べば大丈夫ですが、緯度のほうはランダムに選ぶと問題があって、北極と南極の部分の表面積が赤道の部分に比べて小さくなるので、一様分布で乱数を振ると極に...
線形代数 内積
内積とは片方のベクトルがもう片方のベクトルとともに行った仕事の量、と考えられる。|a||b|cosΘ60°の角度で別の方向を向いているベクトルがあるとする。長さ３のベクトルを長さ５のベクトルに投影すると、cos60°=0.5なの1.5の長さ...