遠心力と遠心加速度

公開 2024-06-15 18:00更新 2025-01-12 04:39

遠心加速度

$a=\frac{v^2}{r}$

遠心加速度の単位は（m/s2）

遠心加速度（m/s 2） = 速度（m/s）2 / 曲率半径（m）

※遠心力は実際に存在している力ではなく、運動中の物体側で感じる見かけの力。

$a=\frac{v^2}{r}$の導出

角速度の式。単位はラジアン。 $v=rω$・・・①

向心加速度aを求める。

微小時間Δtにおける弧は直線になる、と考えると、角度ωΔtにおける弧の長さはvωΔtとなる。 $a=\frac{vωdt}{dt}=vω$・・・② ①の$v=rω$を変形した$ω=\frac{v}{r}$を②に代入する。 $a=\frac{v^2}{r}$ 向心力加速度の式が求まる。 遠心力は向心力の反対で、力の大きさが等しく向きが反対になる。

遠心力

$F=m\frac{v^2}{r}$

遠心力（N）= 質量（kg） 遠心加速度（m/s 2 ）*

遠心力の単位は（N) 遠心加速度に質量(kg）を掛けたものが遠心力（kg・m/s2）となる。なので遠心力は質量に比例する。

例題

カーブを曲がるクルマ

1トンのクルマが時速72km（秒速20m）で曲率半径100mのカーブを曲がる時の遠心力を求める

1000(kg) * 20(m/s)2 / 100(m) = 4000(N)

この時の遠心加速度は20(m)2 / 100(m) = 4（m/s2）

宇宙コロニー

直径5kmの円筒型の回転宇宙コロニーで9.81m/s^2の遠心加速度（人工重力）を発生させるために回転させる速度を求める

遠心加速度a(m/s2) 速度v(m/s) 半径r(m)

$a=\frac{v^2}{r}$なので $v=\sqrt{ar}$ $v=\sqrt{9.81\times2500}$ $v=156.6$

回転させる速度は156.6(m/s)になる。（時速にすると563.7km/h）

遠心力