物理 カーブのバンク角の計算
車両は道路の傾斜と遠心力によって支えられる。車が速く走るほど道路の傾斜を大きくしないと遠心力に負けてしまう。カーブの半径が大きいほど、傾きを少なくできる。摩擦を考えない場合g：重力加速度（9.8m/s2）m：質量（kg）R：曲率半径(m)v...
三角関数
物理 
三角関数 画角と焦点距離
画角（°）と焦点距離（mm）を変換する計算。ここでは水平画角を基準にしている。この図から、つぎの式が成り立つtan(Θ/2) = (Aperture/2) / FoculLength焦点距離から画角を計算するtan(Θ/2) = (Aper...
三角関数 勾配と角度
勾配とは水平面に対する傾き度合い。勾配の単位は「％」。水平長を1とした時の垂直長の比率で表す。数学の一次関数グラフでいう傾きa。底辺100ｍ、高さ25ｍの坂は25 / 100 = 0.25＝25％の勾配となる。道路勾配に％が使われる理由は、...
曲線 クロソイド曲線
クロソイド曲線とはクロソイド曲線は道路や鉄道、ローラーコースター等で使われている曲線で、人体への負担が軽減し、乗り心地が向上させる効果がある。この曲線は、直線から円弧に移行する際に、急激な方向転換を避けるために使用されている。クロソイド曲線...
曲線 円弧の半径と角度を求める
矢高と弧長から求める矢高(h)と弧長(c)から半径(r)と角度(θ)を計算する。ピタゴラスの定理で求まる。半径を求める\((r – h)^2 + (\frac{c} {2})^2 = r^2\)rにまとめると\(h^2 – 2rh + (\...
三角関数 最大飛距離となる角度を求める
物を投げるときに最大飛距離になるための角度というのは経験的に45度となんとなく知られていることだと思いますが、どうしてそうなるか計算してみます。初速をV、角度をθ、重力をgとして砲弾を撃つとします。速度を分解すると図のようになる。距離と高度...
三角関数 放物線で目標に当てる角度を求める
砲弾を目標に命中させるための角度を計算です。初速をV、時間を t として目標の座標(x, y)を通過する式を考えます。x, y それぞれのt秒後の座標を表した式はこうなります。縦方向は重力の公式を使っています。\(x=Vcosθt\)・・・...
三角関数 ランダムベクトルの求め方
経度と緯度の角度でランダムの単位ベクトルを求めてみます。経度は0~2π（0~360度）をランダムに選べば大丈夫ですが、緯度のほうはランダムに選ぶと問題があって、北極と南極の部分の表面積が赤道の部分に比べて小さくなるので、一様分布で乱数を振る...
線形代数 内積
内積とは片方のベクトルがもう片方のベクトルとともに行った仕事の量、と考えられる。|a||b|cosΘ60°の角度で別の方向を向いているベクトルがあるとする。長さ３のベクトルを長さ５のベクトルに投影すると、cos60°=0.5なの1.5の長さ...