三角関数

画角（°）と焦点距離（mm）を変換する計算。ここでは水平画角を基準にしている。 この図から、つぎの式が成り立つtan(Θ/2) = (Aperture/2) / FoculLength 焦点距離から画角を計算する tan(Θ/2) = (A...

勾配とは 水平面に対する傾き度合い。勾配の単位は「％」。水平長を1とした時の垂直長の比率で表す。数学の一次関数グラフでいう傾きa。 底辺100ｍ、高さ25ｍの坂は25 / 100 = 0.25＝25％の勾配となる。 勾配（％）から角度（°）...

物を投げるときに最大飛距離になるための角度というのは経験的に45度となんとなく知られていることだと思いますが、どうしてそうなるか計算してみます。 初速をV、角度をθ、重力をgとして砲弾を撃つとします。速度を分解すると図のようになる。 距離と...

砲弾を目標に命中させるための角度を計算です。初速をV、時間を t として目標の座標(x, y)を通過する式を考えます。 x, y それぞれのt秒後の座標を表した式はこうなります。縦方向は重力の公式を使っています。 x = Vcosθt・・・...

経度と緯度の角度でランダムの単位ベクトルを求める。 経度は0~2π（0~360度）をランダムに選べば大丈夫ですが、緯度のほうはランダムに選ぶと問題があって、北極と南極の部分の表面積が赤道の部分に比べて小さくなるので、一様分布で乱数を振ると極...