物理 カーブのバンク角の計算
車両は道路の傾斜と遠心力によって支えられる。車が速く走るほど道路の傾斜を大きくしないと遠心力に負けてしまう。カーブの半径が大きいほど、傾きを少なくできる。摩擦を考えない場合g：重力加速度（9.8m/s2）m：質量（kg）R：曲率半径(m)v...
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物理 遠心力と遠心加速度
遠心加速度\(a=\frac{v^2}{r}\)遠心加速度の単位は（m/s2）遠心加速度（m/s2） = 速度（m/s）2 / 曲率半径（m）※遠心力は実際に存在している力ではなく、運動中の物体側で感じる見かけの力。\(a=\frac{v^...
曲線 バーチカル曲線
土木で使われているバーチカル曲線の計算について。縦断曲線とは道路や鉄道の縦断方向の勾配変化を滑らかするために設計される曲線。直線勾配の変更点に用いられる。勾配の急激な変化を緩和することで、車両が衝撃を受けにくくなり、乗り心地が向上する。また...
三角関数 画角と焦点距離
画角（°）と焦点距離（mm）を変換する計算。ここでは水平画角を基準にしている。この図から、つぎの式が成り立つtan(Θ/2) = (Aperture/2) / FoculLength焦点距離から画角を計算するtan(Θ/2) = (Aper...
三角関数 勾配と角度
勾配とは水平面に対する傾き度合い。勾配の単位は「％」。水平長を1とした時の垂直長の比率で表す。数学の一次関数グラフでいう傾きa。底辺100ｍ、高さ25ｍの坂は25 / 100 = 0.25＝25％の勾配となる。道路勾配に％が使われる理由は、...
曲線 クロソイド曲線
クロソイド曲線とはクロソイド曲線は道路や鉄道、ローラーコースター等で使われている曲線で、人体への負担が軽減し、乗り心地が向上させる効果がある。この曲線は、直線から円弧に移行する際に、急激な方向転換を避けるために使用されている。クロソイド曲線...
曲線 円弧の半径と角度を求める
矢高と弧長から求める矢高(h)と弦(c)から半径(r)と角度(θ)を計算する。ピタゴラスの定理で求まる。半径を求める\((r – h)^2 + (\frac{c} {2})^2 = r^2\)rにまとめると\(h^2 – 2rh + (\f...
物理 万有引力と第一宇宙速度
万有引力の法則重力加速度の式万有引力の公式\(F=G\frac{Mm}{r^2}\)G：万有引力定数M：質量Mm：質量mr：距離万有引力定数は\(G=6.67\times10^{-11}Nm^2/kg^2\)運動方程式を立てて代入する\(F...
線形代数 クラメルの公式の図形的意味
クラメルの公式を図形的に視覚化してみます。クラメルの公式とは\(2x + y = 8\)\(x + 3y = 9\)といった連立方程式を代入や消去法を使わずに\(x = \frac{(8\times3 – 1\times9)}{(2\tim...
線形代数 反射ベクトルの求め方
壁に平行なベクトルを利用する。壁に平行なベクトルの求め方進行方向のベクトル（F）を内積をつかって法線に投影してベクトルを求め（aN）、それらを足したベクトル（F + aN）が壁に平行なベクトル（P）となった。反射ベクトル（R）は平行ベクトル...