物理 遠心力と遠心加速度
遠心加速度遠心加速度の単位は（m/s^2）遠心加速度（m/s^2） = 速度（m/s）^2 / 曲率半径（m）※遠心力は実際に存在している力ではなく、運動中の物体側で感じる見かけの力。遠心力遠心力（N）= 質量（kg）* 遠心加速度（m/s...
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物理 
曲線 バーチカル曲線
土木で使われているバーチカル曲線を計算する。放物線の式y = 1/2* r * x^2放物線を表す式。rが重力なら自由落下を表す式になる。曲率の式r = (i1 - i2) / Li1：始点の勾配i2：終点の勾配L：水平長(m)単位距離あた...
三角関数 画角と焦点距離
画角（°）と焦点距離（mm）を変換する計算。ここでは水平画角を基準にしている。この図から、つぎの式が成り立つtan(Θ/2) = (Aperture/2) / FoculLength焦点距離から画角を計算するtan(Θ/2) = (Aper...
三角関数 勾配と角度
勾配とは水平面に対する傾き度合い。勾配の単位は「％」。水平長を1とした時の垂直長の比率で表す。数学の一次関数グラフでいう傾きa。底辺100ｍ、高さ25ｍの坂は25 / 100 = 0.25＝25％の勾配となる。道路勾配に％が使われる理由です...
曲線 クロソイド曲線
クロソイド曲線とはクロソイド曲線は道路や鉄道、ローラーコースター等で使われている曲線。人体への負担が軽減したり乗り心地が向上する。直線から円にいきなり進入すると急にハンドルを切らないといけなくなるので徐々に切れるように緩和曲線を挟む。事故削...
物理 万有引力と第一宇宙速度
万有引力の法則G：万有引力定数M：地球の質量r：距離万有引力の公式を見ると重力の大きさは距離（半径）の二乗に反比例するという意味になっています。地球の質量5.972 x 10^24kg、半径6,371kmを使って計算するとg = G * M...
線形代数 クラメルの公式の図形的意味
クラメルの公式が図形的にどんな仕組みになっているのかを視覚化してみます。クラメルの公式とは2x + y = 8x + 3y = 9といった連立方程式を代入や消去法を使わずにx = (8*3 – 1*9) / (2*3 – 1*1) = 3y...
線形代数 反射ベクトルの求め方
壁に平行なベクトルを利用する。壁に平行なベクトルの求め方進行方向のベクトル（F）を内積をつかって法線に投影してベクトルを求め（aN）、それらを足したベクトル（F + aN）が壁に平行なベクトル（P）となった。反射ベクトル（R）は平行ベクトル...
三角関数 最大飛距離となる角度を求める
物を投げるときに最大飛距離になるための角度というのは経験的に45度となんとなく知られていることだと思いますが、どうしてそうなるか計算してみます。初速をV、角度をθ、重力をgとして砲弾を撃つとします。速度を分解すると図のようになる。距離と高度...
三角関数 放物線で目標に当てる角度を求める
砲弾を目標に命中させるための角度を計算です。初速をV、時間を t として目標の座標(x, y)を通過する式を考えます。x, y それぞれのt秒後の座標を表した式はこうなります。縦方向は重力の公式を使っています。x = Vcosθt・・・①y...