土木で使われているバーチカル曲線を計算する。
放物線の式
y = r/2 * x^2
放物線を表す式。rが重力なら自由落下を表す式になる。
曲率の式
r = (i1 – i2) / L
i1：始点の勾配
i2：終点の勾配
L：水平長(m)
単位距離あたりの勾配（傾き）の変化率を示している。
例：i1 = 4％、i2 = -2％で長さLが200mの場合
0.04-(-0.02)/200 = 0.0003
つまり0.003%になる。
バーチカル曲線の式
放物線の式に曲率の式を代入する
y = (i1- i2)/2L * x^2
i1：始点の勾配
i2：終点の勾配
L：水平長(m)
x：始点からの水平距離(m)
y：放物線の長さ(m)
始点からの直線から放物線の値だけ下げた座標を曲線とする。始点から交点、交点から終点までの距離を等しくすることで、つじつまが合って終点の直線につながる。
始点を原点とした場合、始点側の直線の高さはi1*Lになり、終点側の直線の高さはi2*L/2 + i1*L/2になる。その差はi1*L – (i2*L/2 + i1*L/2) = L/2(i1-i2)。放物線の高さは水平長Lの時、(i1-i2)/2L*L^2 = (i1-i2)L/2になり、一致する。
