矢高と弧長から求める
矢高(h)と弧長(c)から半径(r)と角度(θ)を計算する。ピタゴラスの定理で求まる。
半径を求める
\((r – h)^2 + (\frac{c} {2})^2 = r^2\)
rにまとめると
\(h^2 – 2rh + (\frac{c}{2})^2 = 0\)
\(2rh = h^2+\frac{c^2}{4}\)
\(r = \frac{\frac{c^2}{4} + h^2}{2h}\)
角度を求める
半径が求まると、θも求まる。
\(\frac{c}{2} = rsin(\frac{θ}{2})\)なので
\(sin(\frac{θ}{2}) = \frac{c}{2r}\)
\(θ＝2 asin(\frac{c}{2r})\)
2辺から求める
中心角θは２つの辺が成す角度となるので、それぞれのベクトルの内積からアークコサインで求める。
\(θ=acos(dot(P_1-P_0, P_2-P_1))\)
半径rは
\(tan(\frac{θ}{2})=\frac{L}{r}\)なので
\(r=\frac{L}{tan(\frac{θ}{2})}\)
となる。
