数学と物理の計算ノート。Astro と MDX で書き、site-sync で配信しています。https://technical-notes.com/math/jaTue, 20 May 2025 15:15:59 GMThttps://technical-notes.com/math/2025/01/09/bank-angle-calculation/https://technical-notes.com/math/2025/01/09/bank-angle-calculation/車両は道路の傾斜と遠心力によって支えられる。車が速く走るほど道路の傾斜を大きくしないと遠心力に負けてしまう。カーブの半径が大きいほど、傾きを少なくできる。 摩擦を考えない場合 g：重力加速度（9.8m/s2）m：質量（kThu, 09 Jan 2025 13:00:00 GMT三角関数勾配摩擦遠心力https://technical-notes.com/math/2024/06/15/centrifugal-force/https://technical-notes.com/math/2024/06/15/centrifugal-force/遠心加速度 遠心加速度の単位は（m/s2） 遠心加速度（m/s2） = 速度（m/s）2 / 曲率半径（m） ※遠心力は実際に存在している力ではなく、運動中の物体側で感じる見かけのSat, 15 Jun 2024 09:00:00 GMT遠心力https://technical-notes.com/math/2024/05/25/vertical-curve/https://technical-notes.com/math/2024/05/25/vertical-curve/土木で使われているバーチカル曲線の計算について。 縦断曲線とは 道路や鉄道の縦断方向の勾配変化を滑らかするために設計される曲線。直線勾配の変更点に用いられる。勾配の急激な変化を緩和することで、車両が衝撃を受けにくくなり、Sat, 25 May 2024 13:00:00 GMT勾配放物線曲率曲線https://technical-notes.com/math/2024/05/17/focal-length-and-field-of-view/https://technical-notes.com/math/2024/05/17/focal-length-and-field-of-view/画角（°）と焦点距離（mm）を変換する計算。ここでは水平画角を基準にしている。 この図から、つぎの式が成り立つtan(Θ/2) = (Aperture/2) / FoculLength 焦点距離から画角を計算する tanFri, 17 May 2024 14:00:00 GMTカメラ三角関数https://technical-notes.com/math/2024/03/31/slope-and-angle/https://technical-notes.com/math/2024/03/31/slope-and-angle/勾配とは 水平面に対する傾き度合い。勾配の単位は「％」。水平長を1とした時の垂直長の比率で表す。数学の一次関数グラフでいう傾きa。 底辺100ｍ、高さ25ｍの坂は25 / 100 = 0.25＝25％の勾配となる。 道路Sat, 30 Mar 2024 18:00:00 GMT三角関数勾配https://technical-notes.com/math/2023/12/18/clothoid-curve/https://technical-notes.com/math/2023/12/18/clothoid-curve/クロソイド曲線とは クロソイド曲線は道路や鉄道、ローラーコースター等で使われている曲線で、人体への負担を軽減し、乗り心地を向上させる効果がある。この曲線は、直線から円弧に移行する際に、急激な方向転換を避けるために使用されSun, 17 Dec 2023 16:00:00 GMT三角関数微分曲線積分https://technical-notes.com/math/2022/11/02/arc-radius-and-angle/https://technical-notes.com/math/2022/11/02/arc-radius-and-angle/矢高と弧長から求める 矢高(h)と弦(c)から半径(r)と角度(θ)を計算する。ピタゴラスの定理で求まる。 半径を求める rにまとめると \(Tue, 01 Nov 2022 16:00:00 GMT三角関数円弧https://technical-notes.com/math/2018/05/14/matrix-4/https://technical-notes.com/math/2018/05/14/matrix-4/コンピュータグラフィックス視点の行列入門プリント4冊目。移動を表すための3行3列の行列と、移動・回転・拡大の作り方を図で解説しています。Sun, 13 May 2018 15:00:31 GMThttps://technical-notes.com/math/2018/04/27/matrix-3/https://technical-notes.com/math/2018/04/27/matrix-3/コンピュータグラフィックス視点の行列入門プリント3冊目。拡大縮小の行列と、2行2列の行列同士の積のしくみを図で解説しています。Thu, 26 Apr 2018 15:00:48 GMThttps://technical-notes.com/math/2018/04/16/matrix-2/https://technical-notes.com/math/2018/04/16/matrix-2/コンピュータグラフィックス視点の行列入門プリント2冊目。三角関数から回転行列のしくみまでを図で解説しています。Sun, 15 Apr 2018 15:00:02 GMThttps://technical-notes.com/math/2018/04/09/matrix-1/https://technical-notes.com/math/2018/04/09/matrix-1/職場の人のために書いたコンピュータグラフィックス視点の行列入門プリントです。行列の基礎的な考え方や仕組みを解説しています。Sun, 08 Apr 2018 15:00:19 GMThttps://technical-notes.com/math/2016/02/12/first-astronautical-velocity/https://technical-notes.com/math/2016/02/12/first-astronautical-velocity/万有引力の法則 重力加速度の式 万有引力の公式 G：万有引力定数M：質量Mm：質量mr：距離 万有引力定数はFri, 12 Feb 2016 11:00:00 GMTベクトル角速度遠心力重力https://technical-notes.com/math/2015/11/22/cramers-rule/https://technical-notes.com/math/2015/11/22/cramers-rule/クラメルの公式を図形的に視覚化してみます。 クラメルの公式とは といった連立方程式を代入や消去法を使わずに \(x = \frac{(8\times3 – 1\tSat, 21 Nov 2015 16:00:00 GMTクラメル式ベクトル行列式https://technical-notes.com/math/2015/07/26/reflection-vector/https://technical-notes.com/math/2015/07/26/reflection-vector/壁に平行なベクトルを利用する。壁に平行なベクトルの求め方 進行方向のベクトル（F）を内積をつかって法線に投影してベクトルを求め（aN）、それらを足したベクトル（F + aN）が壁に平行なベクトル（P）となった。 反射ベクSun, 26 Jul 2015 11:00:00 GMTベクトルhttps://technical-notes.com/math/2015/04/22/angle-for-maximum-range/https://technical-notes.com/math/2015/04/22/angle-for-maximum-range/物を投げるときに最大飛距離になるための角度というのは経験的に45度となんとなく知られていることだと思いますが、どうしてそうなるか計算してみます。 初速をV、角度をθ、重力をgとして砲弾を撃つとします。速度を分解すると図のWed, 22 Apr 2015 03:00:00 GMT三角関数放物線重力https://technical-notes.com/math/2015/04/16/parabolic-targeting-angle-calculation/https://technical-notes.com/math/2015/04/16/parabolic-targeting-angle-calculation/砲弾を目標に命中させるための角度を計算です。 初速をV、時間を t として目標の座標(x, y)を通過する式を考えます。 x, y それぞれのt秒後の座標を表した式はこうなります。縦方向は重力の公式を使っています。 \(Thu, 16 Apr 2015 13:00:00 GMT三角関数放物線解の公式重力https://technical-notes.com/math/2015/03/28/calculus/https://technical-notes.com/math/2015/03/28/calculus/ある関数f(x)のx=aからx=bまでの面積は、積分した関数F(x)から求まりますが、高校では説明されることもなく「そういうものなんだよ！」で済まされた気がします。腑に落ちないまま年月が流れ、最近になって急に思い出したのSat, 28 Mar 2015 09:00:00 GMT微分積分https://technical-notes.com/math/2015/02/15/parallel-vector/https://technical-notes.com/math/2015/02/15/parallel-vector/壁に平行なベクトルの求め方。壁の正規化された法線Nがあれば求まる。 係数aは進行ベクトルFの逆ベクトルを法線に投影した長さになる。正規化された法線の長さは1なので法線に投影した進行ベクトル（逆）の長さaはそのまま進行ベクSun, 15 Feb 2015 11:00:00 GMTベクトルhttps://technical-notes.com/math/2015/02/05/kinetic-energy-penetration/https://technical-notes.com/math/2015/02/05/kinetic-energy-penetration/砲弾（徹甲弾）が装甲を貫通する計算をシンプルな物理計算式で考えてみました。空気抵抗や距離、進入角度等は考慮せず概算で計算します。 運動エネルギーと反発力で等式を立てて、当時のドイツ軍の貫通データを参考に装甲の抵抗力を求めThu, 05 Feb 2015 06:00:00 GMT運動エネルギーhttps://technical-notes.com/math/2015/01/11/triangle-circumcenter/https://technical-notes.com/math/2015/01/11/triangle-circumcenter/ピタゴラスの定理から ・・・① ・・・②\((x_3 – Px)^2+(y_3 -Py)^2=Sun, 11 Jan 2015 03:00:00 GMT円